* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

198 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА Т е о р е м а . Если F—произвольная ограниченная плоская фи­ гура и I — некоторая прямая, то существуют ровно две опорные прямые фигуры F, параллельные I. В самом деле, пусть т и т — две такие прямые, параллель­ ные /, что фигура F расположена в полосе между т и /и . Сбли­ жая прямые т и т и оставляя их параллельными прямой /, мы и по­ лучим требуемые опорные прямые (прямые 1 и / на рис. 37). Заметим, что если фигура F не является ограниченной, то указан­ ная теорема перестает быть спра­ ведливой; можно лишь утверждать, что существует н е б о л е е двух опорных прямых, параллельных /. Например, для выпуклой неограни­ Рис. 37. ченной фигуры, границей которой является парабола (рис. 4, г), существует только одна опорная прямая, параллельная / (если прямая / не параллельна оси параболы); полоса (рис. 4, а) вообще имеет только две опорные прямые; наконец, если фигура F представляет собой всю плоскость, то она совсем не имеет опорных прямых. Расстояние между двумя опорными прямыми выпуклой фигуры F, параллельными некоторой прямой /, называется шириной фигуры F в направлении, перпендикулярном к I. Ясно, что если А и В—две наиболее удаленные друг от друга точки фигуры F (т. е. AB—d есть диаметр этой фигуры), то ширина фигуры F в направлении АВ равна d. Легко видеть, что ширина этой фигуры в любом дру­ гом направлении не превосходит d (так, на рис. 38 мы имеем h^MN^d). Иначе говоря, диаметр фигуры F можно также определить как н аиболь шу ю ширину этой фигуры (т. е. наибольшее из расстояний между дву­ мя параллельными опорными прямыми фигу­ Рис. 38. ры F). Н а и м е н ь ш у ю ширину А фигуры F называют обычно просто шириной фигуры F. Выше мы видели, что если 1 и / — параллельные опорные пря­ мые, расстояние между которыми наибольшее, то каждая из них имеет только одну общую точку с фигурой и отрезок, соединяю­ щий эти две точки, перпендикулярен к прямым l и / . Если же расстояние между параллельными опорными прямыми l / наи­ м е н ь ш е е , то это положение вещей сохраняется лишь частично. Прямые / и / могут уже содержать бесконечно много точек фигуры х % х 2 г 2 г 2 Л 2 t 2 l 9 2 А 2