* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

192 ВЫПУКЛЫМ ФИГУРЫ I I ТЕЛА особая точка типа вершины, вес точки окружности основания являются особыми точками типа ребра, а остальные граничные точки—обыкновенные. Любой в ы п у к л ы й многогранник (рис. 28) также имеет граничные точки всех трех типов: его вер­ шины являются особыми точками типа вер­ шины; точки, лежащие на ребрах, являются особыми точками типа ребра; точки же, ле­ жащие на гранях,—обыкновенные. Пусть F—произвольное (не обязатель­ но выпуклое) пространственное тело и Л — его граничная точка. Проходящая через точ­ ку А плоскость Е называется опорной плос­ костью тела F, если все тело Улежит по од­ ну сторону от этой плоскосги (часть точек тела F может лежать и в самой плос­ кости 2 ) . Из сказанного на стр. 182 — 184 нетрудно вывести, что если К—выпуклый Рис. 27. конус с вершиной О, не совпадающий со всем пространством, то через точку О проходит хотя бы одна опорная плоскость конуса К. В самом деле, пусть F—такая вы­ пуклая фигура, лежащая в некоторой плоскости П, что конус К совпадает с множеством, которое заполняется всевозможными луча­ ми, исходящими из точки О и пересекающими фигуру F. Ясно тогда, Рис. 28. Рис. 29. что плоскость Е, параллельная I I и проходящая через точку О, является опорной для конуса К (ибо все множество F располо­ жено по одну сторону от плоскости 2 , рис. 29). Т е о р е м а . Через каждую граничную точку выпуклого тела F проходит хотя бы одна опорная плоскость. В самом деле, пусть А — граничная точка тела Fn К —опорный конус тела F в этой точке. Тело F содержится целиком в конусе К и потому опорная плоскость конуса K проведенная через его А А% Ai