* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА 191 точку выпуклой фигуры F проходит хотя бы одна опорная прямая. Напротив, если фигура F невыпукла, то у нее найдется такая граничная точка А, через которую нельзя провести ни одной опорной прямой фигуры F (ср. рис. 24). Ины­ ми словами, справедлива следующая Т е о р е м а . Если через каждую граничную точку плоской фигуры F проходит хотя бы одна опорная прямая, то фигура F выпукла. Доказательства этой теоремы мы не приводим. Рассмотрим теперь случай простРис. 24. ранственного выпуклого тела F. Про­ ведем из граничной точки А тела F всевозможные лучи, прохо­ дящие через отличные от А точки тела F. Эти лучи заполняют, как нетрудно доказать, некоторый выпуклый конус К , который мы назовем опорным конусом тела F в точке А. Если этот конус представляет собой п о л у п р о с т р а н с т в о , то А называется А Рис. 25. Рис. 26. обыкновенной граничной точкой тела F. В противном случае точку А будем называть особой. Мы будем разлагать два типа особых точек. Если опорный конус К & представляет собой д в у г р а н н ы й у г о л (ребро которого проходит через точку А), то мы будем называть А особой точкой типа ребра. В противном случае будем говорить, что А—особая точка типа вершины. Приведем примеры. У ш а р а все граничные точки — обыкно­ венные (рис. 25). Л и н з а , получающаяся при пересечении двух шаров (рис. 26), имеет уже не только обыкновенные граничные точки, но и особые точки типа ребра; таких точек бесконечно много, и все они располагаются на одной окружности. П р я м о й к р у г о в о й к о н у с с вершиной О и кругом 5, лежащим в осно­ вании (рис. 27), имеет граничные точки всех трех типов: О есть