* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

174 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ рисунках одной точкой R). Таким образом, в этом случае Y / + Y / + • • • +Ys > Y i + Y y ^ " • • • + Y * 2 л = 0. Это есть зависимость между числами (28), и потому имеем: / ( Y I ) + / ( Y / ) + • • • + / ( Y J ) — — 2 / ( я ) = 0. Согласно (29), мы получаем отсюда /(Yf) + / ( Y / ) + + --- +/(YJ) 0» выражение (31) обращается в нуль. Если же т есть звено, расположенное внутри многогранника Л, но один из многогранников М , М , ...,M примыкающих к от­ резку /и, не имеет его своим звеном (т. е. отрезок т расположен = 2 n и л и — = = и г 2 kf Рис. 37. внутри грани одного из многогранников М М , . . . . M) то двугранные углы остальных примыкающих к отрезку т многогран­ ников составляют в сумме развернутый угол (рис. 37, 6*), т. е. Yi + Y / + • - * +Y$ - Отсюда, как и выше, вытекает, что выра­ жение (31) обращается в нуль. Таким образом, звенья, расположенные в н у т р и многогранника Л, можно при вычислении правой части равенства (30) не учитывать (для них сумма весов равна нулю) ) . 2) Звенья, расположенные на гранях многогранника А, но не на его ребрах. В этом случае Yf + Y / + • • • + Y* ( Р - 38) и выражение (31), так же как и в предыдущем случае, обращается в нуль. 3) Остается рассмотреть звенья, лежащие на ребрах многогран­ ника А. В этом случае сумма Yf + Y/ + • • • ~t~Y$ Р двугран19 2 k t = п 1 = л и с а в н а и л и ) Если д в а многогранника, примыкающих к отрезку m не имеют его своим звеном, т. е. если отрезок т лежит внутри граней двух примы­ кающих друг к другу многогранников, то только эти два многогранника и примыкают к отрезку /л, так что этот отрезок не лежит ни на одном ребре многогранников М Л1 , . . . . М и потому не является звеном. t и 2 А 1