* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

162 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ две равновеликие фигуры С и D (заштрихованные на рис. 31). Из равенства площадей фигур С и D вытекает их равносостав­ ленность (в силу теоремы Бойяи — Гервина). Таким образом, фигуры С и D можно разрезать на попарно равные части, а это и означает равнодополняемость многоугольников А и В. 2.2. Теорема Хадвигера — Глюра. Доказанные выше теоремы показывают, что понятия равновеликости, равносоставленности и С D Рис. 31. равнодополняемости для многоугольников равносильны. Это откры­ вает ряд возможностей для дальнейшего исследования. В частности, возникает интересный вопрос: нельзя ли наложить какие-то допол­ нительные условия на число или расположение тех частей, из ко­ торых составляются равновеликие многоугольники? Замечательный результат такого рода был полу­ чен в 1951 году швейцарскими ма­ тематиками Г. Х а д в и г е р о м и П. Г л ю р о м. Они установили, что в теореме Бойяи — Гервина можно еще дополнительно потребовать, Рис. 32. чтобы части, на которые разрезан один из двух равновеликих мно­ гоугольников, и равные им части второго многоугольника имели соответственно параллельные стороны. На первый взгляд этот результат кажется неправдоподобным: трудно поверить, что два равных треугольника, повернутых друг относительно друга на про­ извольный угол (рис, 32), всегда можно разбить на равные части с соответственно параллельными сторонами. Тем не менее такое разбиение существует и не только для треугольников, но и для произвольных равновеликих многоугольников. Для того чтобы пояснить содержание этой теоремы и получить более точную ее формулировку, мы обратимся снова к доказатель­ ству теоремы Бойяи — Гервина, изложенному выше. При доказатель-