* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 159 ник AEFB, который равносоставлен с треугольником ABC. Дейст­ вительно, треугольники, помеченные на рис. 25 цифрой / (так же как и треугольники, помеченные цифрой 2), равны между собой. Каждая же из фигур ABC, AEFB состоит из заштрихованной на рис. 25 трапеции и двух треугольников 1, 2. Л е м м а 3. Два параллелограмма, имеющих общее основание и одинаковую площадь, равносоставлены. Пусть ABCD и ABEF—два параллелограмма, имеющих общее основание АВ и одинаковую площадь. Тогда высоты этих парал­ лелограммов одинаковы, т. е. отрезки DC и FE расположены на Рнс. 25. Рис. 26. одной прямой. На прямой АВ отложим последовательно ряд отрез­ ков, равных отрезку АВ, и через каждую точку деления проведем прямые, параллельные отрезкам AD и AF. Тогда полоса между А В D C Рис. 27. F Е параллельными прямыми АВ и DE разобьется на ряд многоуголь­ ников (рис. 27). Каждый из этих многоугольников при сдвиге на отрезок, равный АВ, совмещается с другим равным ему много­ угольником. (Докажите!) Равные многоугольники на рис. 27 отме­ чены одинаковыми цифрами. Остается заметить, что каждый из параллелограммов ABCD, ABEF содержит одну чдсть. помеченную