* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

160 рАвносостлвленность МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ цифрой / , одну часть, помеченную цифрой 2, цифрой 3 и т. д. Таким образом, эти параллелограммы равносоставлены ). Л е м м а 4. Два прямоугольника, имеющих равную площадь, равносоставлены. Пусть ABCD и EFGH—два прямоугольника одинаковой пло­ щади. Из четырех отрезков АВ, ВС, EF, FQ выберем наибольший,— пусть это будет, например, отрезок АВ. Продолжим теперь отре­ зок HG за точку Н и на этой прямой радиусом, равным АВ, сде­ лаем засечку из точки Е (так как АВ^ЕН, то окружность ради­ уса АВ с центром в точке Е будет с прямой НО иметь общую 1 А В Рис. 28. € F точку). Обозначая полученную точку через А, будем иметь AB=EL и, отложив отрезок LK=EF, мы построим параллелограмм EFKL (рис. 28). Этот параллелограмм равновелик прямоугольнику EFGH (и прямоугольнику ABCD). Из леммы 3 следует, что параллелограм­ мы EFGH и EFKL, имеющие общую сторону EF, равносоставлены. Но параллелограммы ABCD и EFKL также имеют одинаковую сто­ рону AB—EL. Поэтому (в силу леммы 3) они равносоставлены. Наконец, так как параллелограмм EFKL равносоставлен с каждым из прямоугольников ABCD и EFGH, то (лемма 1) эти прямоуголь­ ники равносоставлены. Л е м м а 5. Всякий многоугольник равносоставлен с некото¬ рым прямоугольником. Всякий многоугольник может быть разбит на конечное число треугольников. Обозначим их цифрами / , 2,3, . . . (рис. 29). Возь­ мем, далее, произвольный отрезок АВ и в его концах восставим перпендикуляры АС и BD (рис. 30). Проведем отрезок A B параллель¬ / \ ный АВ, таким образом, чтобы пло/2 x lt ) Если параллелограммы ABCD, ABEF, изображенные на рис. 27, таковы, что стороны AF и ВС не пересекаются, то рис. 27 примет показанный здесь вид, т. е. достаточно отщепить от парал­ лелограмма ABCD о д и н треугольник, чтобы из получившихся двух час­ тей можно было составить параллелограмм ABEF (ср. сноску на стр. 147). х