* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

150 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И МНОГОГРАННИКОВ Этим же приемом легко доказать т е о р е м у П и ф а г о р а . Пусть ABC— прямоугольный треугольник. Для того чтобы доказать, что площадь квадрата 7, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов / / и ///, построенных на катетах (рис. 13), достаточно обратиться к рис. 14. На этом рисунке показано, что как квадрат /, так и вместе взятые квадраты / / и / / / могут быть дополнены четырьмя треугольниками, равными треугольнику ABC, до одной и той же фигуры, а имен­ но, до квадрата, сторона которого равна сумме катетов исходного пря­ моугольного треугольника. Этим теорема Пифагора доказана. Для 4 >v ж ш / 3 Рис. 14. Рис. 15. сравнения приведем рисунок к доказательству теоремы Пифагора при помощи метода разложения (рис. 15). Условимся называть два многоугольника равнодополняемыми, если, прикладывая к тому и другому одни и те же многоугольники, можно получить две одинаковые фигуры. Ясно, что равнодополняемые фигуры имеют одинаковую площадь. Естественно поставить обрат­ ный вопрос: всякие ли два многоугольника, имеющих одинаковую площадь, равнодополняемы? Утвердительный ответ на этот вопрос легко получить из теоремы Бойяи — Гервина (см. § 2). 1.4. Сравнение различных методов вычисления площадей. Мы рассмотрели три метода, применяющихся для вычисления пло­ щадей фигур: метод исчерпывания (метод пределов), метод раз­ биения и метод дополнения. При их сравнении бросается в глаза, что метод исчерпывания гораздо более сложен, чем методы разбиечич v дополнения: он использует (иногда в завуалированной форме)