* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДЛИНА КРИВОЙ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ СОДЕРЖАНИЕ § 1. Длины ломаных линии . . . 89 1.1. Основные свойства длины 89 1.2. Длина отрезка 89 1.3. Ломаные линии и их длины . 94 1.4. Отрезок—кратчайшая ломаная . . 95 1.5. Отклонение ограниченных множеств 96 1.6. Полунепрерывность длины 97 § 2. Простые дуги 100 2.1. Обзор содержания параграфа . . . 100 2.2. Расстояние между простыми дугами 103 2.3. Доказательство свойства (а) 105 2.4. Доказательство свойств (б), (в), (г), (д) 106 2.5. Доказательство свойства (е) 107 2.6. Доказательство свойства (ж) . 107 2.7. Доказательство свойств (э) и (и) 107 § 3. Спрямляемые линии . . . . 109 3.1. Вписанные «ломаные» 109 3.2. Определение спрямляемой простой дуги 111 3.3. Спрямляемость и вписанные «ломаные» 111 3.4. Спрямляемость составной дуги . . . 112 3.5. Функции с ограниченным изменением 113 3.6. Связь с теорией площадей 115 3.7. Простые замкнутые линии . . . 116 § 4. Длина на классе спрямляемых линий 117 4.1. Аксиоматическое определение длины . . 117 4.2. Доказательство теоремы существования 117 4.3. Доказательство теоремы единственности 119 4.4. Основные свойства длины . 121 4.5. Другие определения длины 127 § 5. О понятии площади поверхности 130 5.1. Основные свойства площади поверхности 130 5.2. Простые куски 131 5.3. Полунепрерывность площади 133 5.4. Определение квадрируемых простых кусков 134 5.5. Вписанные «многогранники» 134 5.6. Аксиоматическое определение площади поверхности 136 5.7. Квадрируемость гладких простых кусков и определение пло­ щади поверхности с помощью интеграла 137 5.8. Заключение 140 Литература. 140