* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЪЕМ 75 В силу леммы 3, указанная сумма символов (ABCD) является функцией, определенной на классе многогранных тел. Очевидно, что она обладает свойствами (а)—(б). 7.6. Поведение объема многогранного тела при геометрических преобразованиях (ср. пи. 3.8 и ЗЛО). Преобразование п о д о б и я . Преобразование подобия переводит многогранное тело в многогранное тело. Если Т'—образ многогранного тела Т при преоЗразовании подобия с коэффициентом К, то v(T') = h*v(T). Доказательство—такое же, как в п. 3.8. А ф ф и н н ы е п р е о б р а з о в а н и я . Аффинное преобразование переводит многогранное тело в многогранное тело. Если Т' — образ многогранного тела Т при аффинном преобразовании с определителем Д, то v (Т') = v (Т) • | Д |. Как и в п. ЗЛО, доказательство опирается на две леммы. Л е м м а 1 утверждает, что если аффинное преобразование с определителем Д переводит точки Уи (*«. Л . *з). (*з, Уъ, *з), (*«, Уз, z'a), (*4. Ун *) z (6) (х'и У'и * 0 . * * г 2 (•*•'. Уг г'г), г = г А (*1 У 4, Z 2 Х\ у —Ух z 3 — ^ 1 Уз~Уг А — *1 Лемма (6), то У*—Уг s 4 — *1 У 2—У\ Уз-Ух У 4,—Уг z —z i Д. l 2 утверждает, что если x —*i *з — * i 2 Т—тетраэдр У2—Уг Уг—У\ с вершинами 1 1/(Г) = абс. вел. -g- *г — Ч Как и в п.ЗЛО, лемма 1 доказывается прямым вычислением, а лемма 2 — с помощью специального выбора координатной системы (ось абсцисс параллельна прямой, проходящей через две первые вер­ шины тетраэдра, а плоскость х, у параллельна плоскости, прохо­ дящей через три первые вершины тетраэдра). 7.7. Класс кубируемых тел (ср. § 4). Множество Ж, лежащее в пространстве, называется кубируемым множеством или ауди­ руемым телом, если для всякого положительного е существуют такие многогранные тела U и V, что UczMczV, v(V)—V(U)