* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЪЕМ 69 прямого, то получится наклонная призма с основанием Р и вы­ сотой h (рис. 21,6). Отрезки, из которых, согласно этому опре­ делению, состоит призма, называются ее образующими. Призма, основанием которой служит выпуклый многоугольник, например треугольник, является выпуклым многогранником и, следовательно, многогранным телом. В общем случае разбиение фигуры Р на треугольники приводит к разбиению призмы с основанием Р на выпуклые многогранники и затем на тетраэдры. Следовательно, призма есть многогранное тело. Прямая призма, основанием ко­ торой служит прямоугольник, есть прямоугольный параллеле­ пипед. Объем призмы равен произ­ ведению площади основания на высоту. Доказательство распадается на четыре части. Прежде всего доказывается, что объем прямоугольного парал­ лелепипеда равен произведению трех ребер, выходящих из одной вершины. Доказательство вполне аналогично рассуждениям п. 3.3. Второй шаг — доказательство б) теоремы для прямой призмы, основанием которой служит треРис. 22. угольник или трапеция. Если один из углов основания является прямым, то основание можно допол­ нить равной ему фигурой до прямоугольника (ср. п. 3.4) и, значит, призму можно дополнить равной ей призмой до прямоугольного параллелепипеда (рис. 22, а). Объем призмы равен половине объема параллелепипеда (аксиомы ф) и ( y ) ) площадь основания призмы равна половине площади основания параллелепипеда и высота призмы равна высоте параллелепипеда. Следовательно, из спра­ ведливости теоремы для параллелепипеда следует ее справед­ ливость для призмы. Если у основания нет прямого угла, то оно может быть дополнено трапецией с прямым углом до боль­ шей трапеции с прямым углом (ср. п. 3.4) и, значит, призма может быть дополнена призмой только что рассмотренного вида до большей призмы того же вида (рис. 22, б). Объем нашей призмы равен разности объемов построенных призм (аксиома (Р)), площадь основания нашей призмы равна разности площадей осно­ ваний построенных призм, и все три призмы имеют одну и ту же t