* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

70 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ высоту. Следовательно, объем нашей призмы равен произведению площади основания на высоту. Третий шаг состоит в очевидном распространении теоремы с прямых треугольных призм на произвольные прямые призмы. Он опирается только на аксиому ф ) . Последний шаг — перенесение теоремы с прямых призм на наклонные. Продолжим образующие призмы в одну сторону и пере­ сечем двумя плоскостями, перпендикулярными к образующим и расположенными друг от друга на рас­ стоянии, равном длине образующих (рис. 23). Мы получим прямую призму, отделенную от наклонной призмы неко­ торым многогранным телом. Вели при­ соединить это тело сначала к прямой призме, а затем к наклонной, то Рис. 23. Рис. 24. получатся равные многогранные тела. Следовательно (аксиомы ф ) и (у)), объем наклонной призмы равен объему прямой призмы, т. е. произведению площади ее основания на ее высоту. Но, со­ гласно п. 3.9, площадь основания прямой призмы равна площади основания наклонной призмы, умноженной на косинус угла между плоскостями этих оснований, высота же прямой призмы равна высоте наклонной призмы, деленной на косинус того же угла. Следовательно, объем наклонной призмы равен произведению пло­ щади ее основания на ее высоту. П и р а м и д ы . Пусть Р—многоугольная фигура и А— точка, не лежащая в ее плоскости. Соединим все точки фигуры Р отрез­ ками с точкой А (рис. 24) и рассмотрим множество всех точек всех этих отрезков. Это множество называется пирамидой с осно-