* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПЛОЩАДЬ НА КЛАССЕ КВАДРИРУЕМЫХ ФИГУР 51 Криволинейная трапеция квадрируема. Действительно, множество F содержится в прямоугольнике a ^ x ^ t , O^y^L, где L — верхняя грань функции ф, и потому ограничено. Граница множества F состоит из отрезка оси абсцисс, двух вертикальных отрезков (которые могут вырождаться в точки) и графика функции ф и потому является нуль-множеством (см. п. 4,7). Согласно п. 4.5, из этих двух фактов следует квадриру­ емость множества F. Если функция ф строго поло­ жительна внутри отрезка [а, Ь] то граница криволинейной трапе­ ции F является простой замкну­ Рис. 16. той кривой, а сама криволинейная трапеция есть фигура, ограничен­ ная этой кривой в смысле п. 4.8. Если, кроме того, функция ф имеет непрерывную производную на отрезке [а, Ь] или этот отре­ зок может быть разложен на конечное число частичных отрезков, на каждом из которых функция ф имеет непрерывную производную, то F—классическая фигура. Площадь криволинейной трапеции F дается формулой 9 s(F) = l