* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

26 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ первая из которых представляет собой треугольник ABC. Покажем, что множество (доп. П ) (доп. П ) (доп. П ) пусто. Пусть D € (доп. И ) (доп. П ) (доп. П ) и £)' — какая-нибудь внутренняя точка треугольника П ^ П П . Так как точки D и D' лежат по раз­ ные стороны от каждой из прямых ВС, СА, АВ, то отрезок DD' пересекают все три прямые. Но продолжение отрезка DD' за точку D' снова пересекает по крайней мере одну из них, что невозможно. Так как точка О лежит вне треугольника ABC, то она принад­ лежит одному из шести множеств tl U (доп. П ) , П (дон. П ) П , П (доп. П ) (доп. П ) , (доп. П ) П П , (доп. П ) П (доп. П ) , (доп. Пд) (доп. П ) П . Первое, второе и четвертое, а также третье, А в с А в с В С A B с А в с А в с А В С А в с в с Рис. 7. пятое и шестое множества однотипны. Следовательно, достаточно рассмотреть два случая: О £ И П (доп.П ) и О £ (доп. П ) ( д о п . П ) П . П е р в ы й с л у ч а й . 0 £ П П (доп. П ) (рис. 7, а). Так как А В с л в с 4 В с о£П , А о е п , о е д о п . п , то" в с (ВС | А) = (ВСО), (СА | В) = (САО), с (АВ \ С) = - (АВО). (8) С другой стороны, так как 0 £ д о и . П , то отрезок ОС пересекает прямую АВ в некоторой точке С, а т а к к а к О £ П д П и С ^ П д П д , то отрезок ОС лежит в П П . Таким образом, точка С лежит на прямой АВ и в П П , т. е. на прямой АВ и в треугольнике ABC, т. е. на отрезке АВ. Следовательно, в Л В Л В Р И , В) = Р И , С ) + р ( С , В), и потому (ABC) = (ACQ Пользуясь + (С ВС), (8), р ( 0 , С) = р ( 0 , С ' ) + р ( С , С), (АВО) = (АС О) + (С ВО), (ОСВ) = (ОС В) + перепишем (ССВ). четыре последние (ОСА) = (ОСА) + (CCA), соотношениями