* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

6 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ 5.5. Теорема существования и единственности 5.6. Нуль-множества 5.7. Полнота класса квадрируемых фигур 5.8. Поведение площади при аффинном преобразовании 5.9. Вычисление площади 5.10. Площадь на классе квадрируемых замкнутых областей § 6. Другое построение теории площадей 6.1. Введение . . . . . 6.2. Площадь относительно сетки 6.3. Критерий квадрируемости 6.4. Операции над квадрируемыми фигурами 6.5. Основные свойства площади 6.6. Теорема единственности 6.7. Инвариантность площади 6.8. Эквивалентность двух определений площади § 7. Объем . . . 7.1. Введение 7.2. Класс многогранных тел 7.3. Определение объема на классе многогранных тел 7.4. Вычисление объема на классе многогранных тел 7.5. Существование и единственность объема на классе многогран­ ных тел 7.6. Поведение объема многогранного тела при геометрических преобразованиях . . . . 7 7.7. Класс кубируемых тел 7.8. Объем на классе кубируемых тел 7.9. Цилиндры и конусы 7.10. Шар . . 7.11. Тела вращения 7.12. Другое построение теории объемов . . . Добавление. Площадь и объем в геометрии подобия 1. Метрическая геометрия и геометрия подобия 2. Преобразование площади и объема при замене единичного от­ резка 3. Переход к геометрии подобия . . . 4. Единицы длины, площади и объема Литература 47 48 48 49 50 54 56 56 57 59 60 61 63 64 64 65 65 66 68 68 72 5 75 76 77 78 80 81 81 81 83 84 85 86 Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объемов — их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только на плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других с р е д с т в ) . Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямоли­ нейных отрезков (см. стр. 89—94). Напомним, что в основе этой тео­ рии лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменя­ ется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся-на старую длину нового единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка. Эга зависимость изучается в специ1 ) См. статью «Длина кривой и площадь поверхности» в этом томе ЭЭМ. (Прим. ред.) г