* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В СФЕРИЧЕСКОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ 553 Заменяя в формуле (38) обозначения сторон а, ft, с и углов в круговом порядке, мы получим две аналогичные формулы: sin у ctg у — sin В ctg С = cos у cos Д sin у ctg — sin Cctg А = cos у cos С. (39) (40) Меняя в формуле (38) местами стороны а и с и углы А и С, а затем заменяя обозначения сторон a, ft, с и углов Л, В, С в кру­ говом порядке, мы получим еще три аналогичные формулы: sin у ctg у—sin Cctg В = cos у cos С, sin у ctg у—sin A ctg С = cos у cos А sin ctg у—sin В ctg A = cos у (41) (42) (43) cos B. 4.6. Случай прямоугольного сферического треугольника. В слу­ чае, когда сферический треугольник ABC—прямоугольный треуголь­ ник с прямым углом А, теорема косинусов (19) принимает вид cos — = cos — cos — , а Ь с (44) т. е. косинус гипотенузы равен произведению косинусов катетов. Эта теорема, связывающая гипотенузу и катеты прямоугольного сферического треугольника, является .аналогом теоремы Пифагора и называется сферической теоремой Пифагора ). В случае прямого угла А теорема синусов (22) принимает вид равенств 1 sin у = sin ~ sin В и sin у = sin у sin С (45) (46) Формулы (45) и (46) называются формулами синусов для пря­ моугольного сферического треугольника. В случае прямого угла А формулы пяти элементов (25) и (27) принимают вид cos — sin Y а r Ь r sin — cos — cos C = 0, . . . = ^ 1 —Ц з + — ) ( 2 T 1 . а r b r л л ) Записав формулу (44) в виде J — + — ) (ср. стр. 552). можно убедиться, что при г со сферическая теорема Пифа­ гора переходит в плоскую теорему Пифагора: fl*=fr -c*, 36 Энциклопедия, кн. 4