* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

М Л ЕО Р Ж О Т А Ы К У Н С И 543 длина равна С = 2л/-sin— . Прямолинейная образующая / конуса является катетом прямоугольного треугольника, радиусу угол второй катет ' сферы. а которого равен противолежащий R отношению — ; отсюда равен Рис. 41. R видно, что / = г t g — . Поэтому угол А поворота вектора при параллельном переносе вдоль малой окружности радиуса R равен А О Я А = у = 2л cos — , С (7) R равна а геодезическая кривизна малой окружности радиуса А 1 . R к — — = — etc—. с г г ъ ш (8) Заметим, что в пределе, когда радиус R малой окружности стремится к радиусу ~ г большой окружности, геодезическая кривизна k стремится к нулю. 3.3. Формула Гаусса — Бонне. Параллельный перенос вектора можно применить к определению площади сферической фигуры, ограниченной дугами окружностей. Прежде всего рассмотрим параллельный перенос вектора вдоль контура сферического многоугольника. Так как стороны сферического многоугольника являются цугами больших окружностей, то при переносе вектора вдоль стороны сферического многоугольника, он не изменяет угла, составляемого им с касательными векторами к этой сто­ роне. Этот угол изменяется только при переходе через вершину много­ угольника. Действительно, если угол в некоторой вершине многоугольника равен а, то угол между касательными векторами к сторонам этого много­ угольника, соответствующими определенному направлению обхода много­ угольника, равен л — а (рис. 42). Следовательно, угол переносимого век­ тора с касательным вектором к стороне многоугольника при переходе через эту вершину изменяется на то же число л — а (рис 43). Поэтому при переносе вектора вдоль всего контура сферического л-угольника вектор поворачивается после возвращения в исходную точку на угол A„-rni-2 . r t (9)