* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

536 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ ошибкой заменить длиной линии, состоящей из дуг больших окруж­ ностей, соединяющих точки данной линии, то дуга большой окруж­ ности, меньшая полуокружности, короче всякой непрерывной ли­ нии на сфере, соединяющей те же точки сферы, т. е. . эта дуга большей окружности является к р а т ч а й ш е й линией на сфере. В этом отношении большая окружность является аналогом прямой ли­ нии на плоскости. Отсюда видно, что та линия на земной поверх­ ности (предполагаемой сферической), которая получается на ней путем п р о в е ш и в а н и я и которую в малых участках принимают за прямую линию, при достаточном продолжении представляет собой дугу большой окружности. Так как эти линии проводятся на земной поверхности геодезистами, то большие окружности называются также геодезическими линиями на сфере. Так как кратчайшей линией, соединяющей две точки сферы, является дуга большой окружности (не превосходящая полуокруж­ ности), то длину этой дуги называют сферическим расстоянием между двумя точками сферы. В отличие от плоскости, где невозможны треугольники с двумя прямыми углами, на сфере возможны такие треугольники: это тре­ угольники, у которых одна из вершин является полюсом противо­ положной стороны; стороны этих треугольников, лежащие против прямых углов, равны ~ г. Имеются на сфере и треугольники с тремя прямыми углами: это знакомые нам автополярные треугольники (рис. 26); у авгополярных треугольников все три стороны равны •5-г. В том случае, когда сферический треугольник обладает только одним прямым углом, сторона, лежащая против этого угла, так же как в случае плоских прямоугольных треугольников, называется ги­ п о т е н у з о й , а остальные две стороны — к а т е т а м и . 2.5. Площадь сферического треугольника. Будем называть площадью сферической фигуры, по аналогии с площадью плоской фигуры, действительное число, удовлетворяющее следующим четырем требованиям ' ) : 1) площадь сферической фигуры является положительным числом, ( с в о й с т в о п о з и т и в н о с т и : здесь предполагается, что сферическая фигура содержит сферический треугольник), 2) площадь сферической фигуры не изменяется при движении сферы ( с в о й с т в о и н в а р и а н т н о с т и ) , 3) если сферическая фигура разложена на две сферические фигуры, то площадь данной фигуры равна сумме площадей двух фигур, на которые она разложена ( с в о й с т в о а д д и т и в н о с т и ) , 4) площадь всей сферы радиуса г равна 4лг* ( с в о й с т в о норми ровки). х ) Ср. со статьей о площадях и объемах в кн. V ЭЭМ,