* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 537 Прежде всего найдем площадь двуугольника. Из свойства ад­ дитивности, инвариантности и нормировки следует, что ес/ш разде­ лить сферу на п равных двуугольников (рис. 32), то площадь каждого из них ^т. е. площадь двуугольника с углом равна — 4лг . Поэтому площадь двуугольника с углом 2пт , составленного п л из т рассмотренных двуугольников, равна ^ - 4 л г , а если угол * 2я/л 2 л ( т + 1) некоторого двуугольника больше —— и меньше — i - j p — - , то пло¬ ^ щадь этого двуугольника заключена между — 4яг* и 4 я г (это 9 х г Рис. 32. Рис. 33. вытекает из первого и третьего свойств площади). Неограниченно увеличивая число л, мы можем с помощью предельного перехода найти .площадь любого двуугольника: площадь двуугольника, углы при вершинах которого равны а, равна 5 ( а ) = ^ 4 л г * = 2г а, т. е. 5 ( а ) = 2г а. 8 2 (1> Если нам дан сферический треугольник ABC, то пара боль­ ших окружностей, проходящих через две его стороны, определяет два двуугольника, углы которых равны углу сферического треуголь­ ника между этими сторонами (рис. 33). Всего таким образом полу­ чается шесть двуугольников, два с углом А, два — с углом В и д в а — с углом С. Треугольник ABC и диаметрально противополож­ ный ему треугольник А'В'С (равный треугольнику ABC), "входят в. три двуугольника, остальные точки сферы (не лежащие на сторо­ нах двуугольников) входят только в один двуугольник. Поэтому