* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 533 VI) все три угла одного сферического треугольника равны соответственным углам другого сферического треугольника. Первые четыре из этих признаков равенства аналогичны приз­ накам равенства плоских треугольников и доказываются совершенно так же, как аналогичные признаки равенства в плоской геометрии. Далее, V признак равенства сферических треугольников также имеет аналог в плоской геометрии с той только разницей, что в V приз­ наке равенства плоских треугольников нет условия, аналогичного условию, сформулированному в конце V признака равенства сфериче­ ских треугольников. Доказательство этого признака в плоской гео­ метрии тривиально: из того, что два угла одного Треугольника со­ ответственно равны двум углам другого треугольника, вытекает, что и третьи углы треугольников равны между собой. В случае сфери­ ческих треугольников такое доказательство неприменимо, так как здесь сумма трех углов треугольника н е я в л я е т с я , как мы уви­ дим ниже, постоянной величиной (т. е. эта сумма неодинакова для различных треугольников). Наконец, VI признак равенства сфериче­ ских треугольников совсем не имеет аналога в плоской геометрии, где ра­ венство соответственных углов двух треугольников является приз­ наком не равенства, а подобия треугольников. Как же доказываются V и VI признаки равенства сферических треугольников? Сравнивая I признак равенства со I I , III с V I , а IV с V, мы видим, что если для двух сферических треугольников вы­ полнен один признак каждой пары, для полярных по отношению к ним треугольников выполнен второй признак той же пары. Поэ­ тому, так как иэ равенства двух сферических треугольников, очевидно, вытекает равенство полярных по отношению к ним треугольников, то из справедливости одного из признаков каждой пары вытекает справедливость второго иэ признаков той же пары. В частности, справедливость VI признака, не имеющего аналога на плоскости, вытекает из справедливости III признака, а справедливость V приз­ нака—из справедливости IV признака. Условия, указанные в конце IV и V признаков равенства сфери­ ческих треугольников, являются существенными. Мы покажем это сейчас на двух простых примерах. Пример неравных сферических треугольников, в которых имеют место равенства двух пар соответственных сторон и углов, лежащих против двух равных сторон (ср. IV признак), изображен на. рис. 27. Для построения таких сферических треугольников следует взять равнобедренный сферический треугольник ABC с основанием ВС и соединить дугой большой окружности его вершину А с точкой D основания, не являющейся его серединой. Тогда сферические тре­ угольники АВП и ACD имеют общую сторону 4D, равные стороны АВ и АС и равные углы В и С, но их стороны BD и DC не равны но построению.