* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

524 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИ движения сферы является симметрия сферы относительно не­ которой ее диаметральной плоскости П, при которой каждая точка А переходит в такую точку А', что плоскость П перпендикулярна от­ резку АА' И проходит через его середину (рис. 11). Поворот и сим­ метрия являются в некотором смысле основными движениями сферы; именно можно доказать, что всякое (нетождественное) движение сферы либо является поворотом, либо является симметрией, либо представляет собой произведение поворота и симметрии (ср. стр. 89). 1.4. Предмет сферической геометрии. Теперь мы можем более четко очертить содержание сферической геометрии: сферическая гео­ метрия изучает те свойства фигур на сфере, которые сохраняются при любых движениях сферы (ср. стр. 99). Фигуры на сфере, ко­ торые могут быть переведены одна в другую некоторым движением сферы, называются равными фигурами, геометрические свойства рав­ ных фигур одинаковы. Иногда предмет сферической геометрии определяется иначе. Именно, вместо движений, определенных выше, рассматриваются только повороты сферы и изучаются те свойства фигур, которые сохраняются при поворотах. Фигуры, переходящие друг в друга при некотором повороте, называют Рис. 12. в этом случае равными. Фигуры ж е , которые переходят друг в друга ври д в и ж е н и и (в определенном выше смысле), но не могут быть совме­ щены п о в о р о т о м , равными не считают; такие фигуры называют (при указанном подходе к сферической геометрии) симметричными. Так, на рис. 12, а изображены равные фигуры (сферические треугольники, см. ниже), а на рис. 12, б—симметричные фигуры. Эти два подхода к сферической геометрии можно сопоставить с двумя аналогичными подходами к геометрии на плоскости. Именно совокупность всех движений плоскости можно понимать в смысле, указанном и статье «Аксиомы и основные понятия геометрии» (т. е. рассматривать все пово-