* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВИЫI ПОНЯТИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 523 точками. Иными словами, преобразование ц> сферы является движе­ нием, если для любых точек Л, В сферы расстояние между точ­ ками ф [А) и < [В) равно расстоянию между точками А и В. Такр как две точки А и В в том и только в том случае являются диаметрально противоположными, если расстояние между ними имеет наибольшее нозможное значение, равное 2г (где г — радиус сферы), то из определения движения непосредственно следует, что при любом Рис. 10. движении реходят Рис. Н. сферы Оииметрально противоположные тонки сферы пе­ в диаметрально противоположные точки. Это свойство также не имеет аналога в плоской геометрии, так как на плоскости нет таких пар точек, что движение одной из этих точек вполне определяет движение второй. Поэтому, если движение п л о с к о с т и является преобразованием множества точек этой плоскости, то дви­ жение с ф е р ы по существу является преобразованием множества пар диаметрально противоположных точек сферы. В качестве примера движения сферы укажем поворот сферы вокруг некоторого ее диаметра СС на угол а, при котором каждая окружность сферы, имеющая линию СС своей осью, поворачиваетси по себе на угол а (рис. 10; разумеется, все окружности поворачи­ ваются на угол а в одном и том же направлении). Другим примером