* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

508 ОКРУЖНОСТИ осевой круговой геометрии можно говорить лишь об о т н о ш е н и и касательных расстояний двух пар окружностей )). Осевая круговая геометрия представляет собой содержательную геометрическую дис­ циплину *). Большую роль в этой геометрии играют понятия ряда и сети окружностей; последнее связано с тем, что каждое осевое кру­ говое преобразование переводит ряд окружностей снова в ряд и сеть окружностей в сеть (докажите!). 1 В. ОКРУЖНОСТЬ КАК СОВОКУПНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ § 11. Новый взгляд на окружность П Л . Плоскость как множество линейных элементов. В первом разделе настоящей статьи окружность рассматривалась как множе­ ство («геометрическое место») точек. При этом прямая, как правило, считалась лишь частным случаем окружности, в то время как точки играли особую роль: они принимались за основной элемент геомет­ рии, что находило отражение, например, в том, что в первом разделе рассматривались исключительно т о ч е ч н ы е преобразования плоско­ с т и — преобразования, переводящие точки) к числу которых причис­ лялась также «бесконечно удаленная точка» Q) снова в точки. В противоположность этому во втором разделе мы рассматривали ок­ ружность как совокупность прямых линий; соответственно этому здесь уже точка считалась частным случаем окружности, а прямая играла особую роль. Теперь мы хотим наметить построение более общей теории, в которой и прямые и точки совершенно равноправны с окружностями (представляют собой лишь частные случаи окруж­ ности). При этом прямые и окружности мы здесь, как и во второй главе, будем считать направленными, а к числу точек, как и в пер­ вой главе, отнесем также «бесконечно удаленную точку» £}. Под двумя к а с а ю щ и м и с я окружностями мы теперь будем понимать: две касающиеся (направленные) окружности или (направленные) окружность и прямую, имеющие в точке касания одинаковое направление; две параллельные (т. е. не пересекающиеся и одинаково направ­ ленные) прямые; точку и проходящую через эту точку окружность или прямую; «бесконечно удаленную точку» £2 и произвольную прямую. Поскольку ни точки, ни прямые не будут ничем выделяться из всего множества окружностей (понимаемых в указанном выше широ*) Взаимоотношение между совокупностью всех осевых круговых пре­ образований и совокупностью осевых круговых преобразований, сохраня­ ющих касательные расстояния между окружностями, аналогично отноше­ нию между преобразованиями подобия и движениями. *) Основы которой изложены, например, в указанной в конце статьи книге В. Б л я ш к е (7].