* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСЕВАЯ ГЕОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ 507 скости с прямой ММ у должны будут перейти в общие касательные окружностей М' и М \ но таких касательных вовсе не существует. Полученное противоречие и доказывает наше утверждение. 3) Пусть осевое круговое преобразование Л переводит в точки в с е т о ч к и н е к о т о р о й п р я м о й о (которую мы здесь будем считать направленной) и только эти точки; далее пусть Л перево­ дит в некоторую не лежащую на прямой о точку А' определенную окружность А. Заменим Л обыкновенной осевой инверсией Г с осью о, переводящей окружность А в точку А (такую, что о есть радикаль­ ная ось окружностей А и A ) сопровождаемой, если это требуется, х х х x t Рис. 44. каким-то дополнительным осевым круговым преобразованием Р . Пре­ образование Р переводит все точки прямой о снова в точки и, кроме того, переводит в точку А' точку А \ поэтому оно переводит все точки плоскости снова в точки (см. выше стр. 505) и, значит, яв­ ляется преобразованием подобия. Таким образом, мы видим, что в этом случае Л представляет собой обыкновенную осевую инвер­ сию Г , сопровождаемую преобразованием подобия Р . Этим н завер­ шается доказательство нашей теоремы. * 10.2. Понятие об осевой круговой геометрии. Изучение таких свойств геометрических фигур (в частности, окружностей и различ­ ных систем окружностей), которые не разрушаются осевыми круго­ выми преобразованиями, составляет предмет осевой круговой гео­ метрии, или геометрии Лагерра. Иногда при этом вместо совокуп­ ности всех осевых круговых преобразований рассматривают лишь те из них, которые сохраняют касательное расстояние двух окружностей (т. е. невырожденные осевые инверсии и движения, а также произ­ ведение осевых инверсий и движений); это позволяет использовать в осевой круговой геометрии понятие касательного расстояния (в общей х