* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

502 t t ОКРУЖНОСТИ инверсии. Если же S и S — две произвольные окружности, перехо­ дящие при инверсии в окружности <$, и 5 , то точка М пересечения общих касательных А А и А А к 5, и S, и к S, и S, лежит на оси инверсии (рис. 41); поэтому имеем 2 г % х г МА = А М\ откуда и следует, что Х г МА = А М, г г АА Х 2 — А^А\ Я В частности, из свойства Б инверсии следует, что невырожден­ ная осевая инверсия переводит две касающиеся окружности в ка­ сающиеся окружности. м Рис. 41. в 9.4. Теорема Бриан шона. Осевая инверсия, так же как и точечная инверсия, может быть использована при доказательстве геометрических теорем и в решении задач на построение ). В качестве примера приведем одну теорему, доказываемую с применением свойств осевой инверсии. Покажем, что прямые pt q и г, соединяющие противоположные вершины Л, и Л 4 , Аг и Л„ Л, и Л, произвольного (возможно—самопересекающегося!) 1 описанного вокруг окружности S шестиугольника Л ^ Л ^ Л ^ Л , , пересе­ каются в одной точке или параллельны ( т е о р е м а Б р и а н ш о н а ) . t 2 4 Пусть S —произвольная (направленная) окружность, касающаяся сто­ рон Л,Л и Л Л, нашего шестиугольника (стороны шестиугольника мы здесь будем считать направленными, приписав им направление, отвечающее какому-то произвольно выбранному направлению окружности S); S —ок­ ружность, в которую переводит S, осевая инверсия с осью q и направ­ ляющей окружностью S ( S касается сторон Л а Л в и Л,Л в ); 5 , — о к р у ж н о с т ь , в которую переводит S осевая инверсия с осью г и той же направляющей t 2 t окружностью S (S, касается сторон Л а Л в и Л 8 Л,); наконец, S , — о к р у ж ­ ность, в которую переводит S, осевая инверсия с осью р и направляющей окружностью S (S, снова касается сторон Л 4 Л 5 и Л,Л 2 ; рис. 42). Обозна') Много примеров такого рода имеется в указанной в списке лите­ ратуры книге И. М. Я г л о м а [1].