* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЯДЫ И СЕТИ ОКРУЖНОСТЕЙ 493 сети. делить дится ности Отсюда вытекает, что собственную сеть можно также опре­ как совокупность всех окружностей, радиус г которых нахо­ в постоянном отношении / к расстоянию d от центра окруж­ до оси о сети; эта величина / связана со степенью к сети / r—d . г \+k\ „ соотношением / = I f~fd ~ ' ~d~ \—k)' ^ епень к сети положительна, то сеть можно также определить как совокуп­ ность всех окружностей, пересекающих ось о под постоянным углом а е с л и т о с л и ст ^ таким, что t g y = A; см. рис. 33,a j ; если & = 0, то сеть состоит из всех окружностей, касающихся оси о (рис. 33,6); наконец, если к < 0, то нам приводится довольствоваться более сложным определением сети как совокупности всех таких окружностей S, что 5 видна под постоянным углом <р из точки Р—проекции центра О f окружности на ось о сети ^угол ф связан с числом к соотноше¬ нием sin ^ = -д = f z > » - Р - 33,в1 ). Докажем теперь, что пересечение двух различных сетей (сово­ купность окружностей, принадлежащих одновременно двум сетям) образует ряд (если только вообще есть окружности, принадлежащие этому пересечению). Действительно, пересечение сети окружностей постоянного радиуса г и собственной сети с осью о и степенью к образует ряд равных окружностей, состоящий из окружностей радиу¬ са г, расстояние d центра которых до о равно Y+k \ 7+d ) ' пересечения двух различных сетей равных окружностей, так же как и пересечения двух различных собственных сетей с общей осью вообще не существует. Далее, окружности, принадлежащие одновременно двум собственным сетям с непересекающимися осями о, и о, и сте­ пенями k и k удовлетворяют условиям - к и — = А» г I + ft, . г 1 + ft- , или -g-= | — Л d~ \ _д> здесь /- — радиус окружности, r = x 19 х и = с м и с d и d —расстояния от центра окружности до о и до o . Но рас­ стояния d и d от любой точки плоскости до непересекающихся прямых о и о (рис. 34) связаны соотношением d = ± (d, — а); здесь а — постоянное (по величине и знаку) расстояние от точек прямой о до прямой о и знаки < + » и « — » отвечают случаям, с когда прямые о и о параллельны (одинаково направлены) и когда они противопараллельны (противоположно направлены). Таким обра­ зом, мы приходим к системе уравнений l 2 х t x t х г t 2 х х ъ - =/ + = / вто­ ') Собственная сеть первого типа называется гиперболической, рого— параболической и третьего—эллиптической.