* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЦЕНТР ПОДОБИЯ II ОСЬ ПОДОБИЯ 489 S и S которые t t одинаковые пересекают степени.—это линию центров те [и только те) прямые, О О в такой точке О, что ъ г ^ = —. Эта точка О называется центром подобия окружностей s/и S\ "). Очевидно, что если окружности 5, и S имеют две общие ка­ сательные (рис. 30, а, б), то их центр подобия совпадает с точкой пересечения общих касательных; это вытекает из того, что общие касательные имеют одинаковые (равные нулю) степени относительно обеих окружностей. Если окружности S и S касаются, то их един­ ственная общая касательная также имеет одинаковые степени отно­ сительно S и «S , откуда вытекает, что центром подобия этих ок­ ружностей является точка их касания. Равные окружности вообще не имеют центра подобия, ибо в этом случае прямые, имеющие относительно обеих окружностей одинаковые степени, не пересека­ ются между собой. Заметим еще, что все прямые, проходящие через центр подобия окружностей 5, и S, и пересекающие одну из них, пересекают и вторую, и притом под тем же углом, что и первую (ибо степень прямой т относительно пересекающей ее окруж­ ности 5 полностью определяется углом между линиями т и S); отсюда снова можно усмотреть, что если окружности 5, и S имеют две общие касательные, то центр подобия О совпадает с точ­ кой их пересечения. Важно еще заметить, что если направления двух окружностей 5 , S одинаковы (обе направлены по или обе против часовой стрелки), так что радиусы г и г имеют о д и ­ н а к о в ы е знаки, то расстояния d и d также имеют одинаковые знаки (ибо d :d =r :r ) и потому центры О,, 0 окружностей рас­ положены по одну сторону от любой прямой, проходящей через центр подобия. Следовательно, центр подобия расположен вне от­ резка 0 , 0 , (рис. 30, а). Если же окружности 5, и S имеют противо­ положные направления, то их центр подобия расположен на отрезке о 1 о 1 (рис. зо! б). 7.3. Ось подобия трех окружностей. Рассмотрим теперь т р и окружности S 5 , и 5 . Если центр подобия 0 „ окружностей Б и 5 не совпадает с центром подобия 0 „ окружностей 5, и S , т о прямая 0 „ 0 имеет равные степени относительно 5, и 5, и отно­ сительно 5, и 5,. Отсюда вытекает, что эта прямая имеет также одинаковые степени относительно S и Б и, значит, проходит через центр подобия 0 „ последних двух окружностей (рис. 31). Таким образом, мы видим, что попарные центры подобия трех окружt t x t t a S t у в x 2 l 2 x 1 1 2 t v Я Э г f t 1 Э 2 л ) Ср. сГ. П.», стр. 93—94. (Заметим, что ненаправленные окружности имеют два центра подобия, в то время как направленные окружности имеют один центр подобия—внешний, если окружности направлены одина­ ково, и внутренний в противном случае.) г