* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНВЕРСИЯ 475 4.3. Теорема Паскаля. Преобразование инверсии находит многочислен­ ные применения при доказательстве геометрических теорем. Часто удается так преобразовать при помощи инверсии чертеж какой-либо относящейся к окружностям геометрической теоремы, что некоторые из фигурирующих на этом чертеже окружностей переходят в прямые линии, и чертеж тем самым упрощается; если же доказать выражаемую преобразованным черте­ жом новую, более простую теорему, то отсюда будет вытекать также и справедливость первоначальной теоремы. Упрощение чертежей с помощью Рис. 20. инверсии лежит также в основе многочисленных применений этого пре­ образования к решению геометрических задач на построение. Отсылая читателя по этому поводу, например, к любой из первых четырех книг приведенного в конце статьи списка литературы ), мы ограничимся здесь одним простым, но эффектным примером несколько иного рода. Докажем, что точки P Q и R пересечения противоположных сторон А А и ;4 Л , А А и А^А * А А^ и А А произвольного (может быть, и само­ пересекающегося!) вписанного в окружность S шести гольника А А А А^А А лежат на одной прямой ( т е о р е м а П а с к а л я ) . Пусть S , — произвольная окружность, пересекающая S в точках Л, и i4 , S — о к р у ж н о с т ь , в которую переводит S, инверсия с центром Р и сте­ пенью к — РА РА = РА 'РА ( S проходит через точки А и А ); S — окружность, в которую переводит S инверсия с центром Q и степенью 1 r Х 2 4 5 г 9 9 Ь Ь Х х ъ а 6 9 4 2 ъ г 2 Л ъ 2 2 ь 8 2 ') См. также «Г. П.», стр. 70—72, 145—146 и статью «Обшие принципы геометрических построений», стр. 193.