* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПУЧКИ и связки ОКРУЖНОСТЕЙ 467 будет одной и той же; отсюда вытекает, что радикальный центр О собственной связки окружностей имеет одну и ту же степень относи­ тельно в с е х окружностей связки. Таким образом, собственную связку окружностей можно определить также как совокупность всех окруж­ ностей плоскости, относительно которых данная точка О имеет одну и ту же степень k, и всех прямых, проходящих через О; точку О иногда называют просто центром связки, а степень k — степенью связки. Если при этом k = а* > 0, то длина касательной, проведенной из точки О к любой из окружностей конечного радиуса связки, рав­ на а; отсюда вытекает, что связка состоит из всех окружностей, перпендикулярных фиксированной окружности 2 с центром О и радиусом а (включая сюда и точки окружности 2 — окружности ну­ левого радиуса связки, и проходящие через О прямые—окружности бесконечного радиуса связки). Если k = 0, то связка, очевидно, со­ стоит из всех окружностей (конечного или бесконечного радиуса), проходящих через точку О; такая связка содержит единственную окружность нулевого радиуса — саму точку О. Наконец, если k=—а <0 то связка состоит из всех окружностей, делящих пополам окружность 2 с центром О и радиусом а (ср. стр. 458—459), включая сюда и проходящие через О прямые; такая связка вовсе не содержит окружностей нулевого радиуса, т. е. точек ). Кроме собственных связок, к числу связок окружностей причисляют еще связки всех окружностей, центры которых лежат на фик­ сированной прямой 5, а также прямых, перпендикулярных s (связки окружностей, перпендикулярных «окружности бесконеч­ ного радиусаъ, т. е. прямой s) и связку всех «окружностей бес­ конечного радиусам (прямых) плоскости. В заключение заметим, что пересечение двух любых различных связок (т. е. совокупность окружностей, • принадлежащих одновре* менно двум связкам) всегда образует пучок. Действительно, пере­ сечение двух связок, одна из которых есть связка прямых, образует пучок пересекающихся или параллельных прямых; пересечение двух связок окружностей, перпендикулярных соответственно прямым $ и $ , образует пучок концентрических окружностей, если в fls , и пучок параллельных прямых, если s j l ^ ; пересечение двух собствен­ ных связок окружностей с общим центром и разными степенями образует пучок пересекающихся прямых. Наконец, во всех осталь­ ных случаях пересечение двух связок окружностей образует соб­ ственный пучок: если одна из двух связок состоит из окружностей, перпендикулярных прямой s, а вторая есть собственная связка с цент­ ром О, то пересечение их образует собственный пучок, радикальной г у 1 t 2 Л e ') Собственная связка первого типа называется гиперболической, р о г о — параболической и третьего—эллиптической. ас* вто­