* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ 431 откуда после простых преобразований находим s<6. Таким образом, s может принимать лишь значения 3, 4, 5. Постараемся теперь определить все возможные типы звезд вер­ шин данного многогранника, т. е. найти все возможные значения чисел л и s . Все л^угольные грани содержат с одной стороны п Г плоских углов, а с другой- стороны s B плоских углов. Следовательно, й k х х x 8 5 n.r=SiB, или Г . = — В. Точно так же / " . = — В и вообще Г„ = ^-В. (18) Поэтому общее число граней многогранника будет Возьмем теперь равенство Эйлера Г=Р—В+ 2 и заменим Г и Р их выражениями из равенств (16) и (19): Л-В+±В ...=%-В+2. + или % + —*Т + Т- < > 20 Для решения поставленной задачи нам предстоит решить урав­ нение (20) относительно неизвестных В; s s , . . . ; л , , л , , . . . в це­ лых положительных числах. Рассмотрим раздельно различные возможные значения s. ] . s = 3, т. е. в каждой вершине многогранника сходится по три грани. Эти грани могут быть либо двух, либо трех различных типов. В первом случае мы можем положить s = 2 s = l , а во втором будет s = s = s = 1- Рассмотрим отдельно каждый из этих случаев. 1) s = 2, s , = l . Уравнение (20) принимает в этом случае вид v £ x t s x t 9 t