* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ и
МНОГОГРАННИКИ
429
взаимности, в отличие от понятия двойственности, учитывает не только топологическую структуру двух многогранников, но также и соотношение их размеров и их взаимное расположение.
Рис. 52. 4.3. Равноугольно полуправильные многограииики. Для даль нейшего нам удобно ввести следующие вспомогательные понятия. Назовем звездой вершины А данного многогранника совокупность всех инцидентных ей граней, а также всех вершин и сторон этих граней. Двойственно этому назовем звездой грани а данного много гранника совокупность всех вершин грани а, а также всех граней и ребер, инцидентных этим вершинам. По отношению к двум звездам (двух вершин или двух граней) мы будем говорить об их и з о м о р ф и з м е в том же смысле, в каком это было определено выше (см. п. 2.1) для двух многогранников. Чтобы задать звезду, например, некоторой вершины с точностью до изоморфизма, достаточно ука зать число s граней этой звезды, а также число п вершин одной из этих граней a число п вершин смежной с ней грани a , число п вершин смежной с а , грани а , и т. д. Топологически правильные многогранники можно охарактеризовать как такие многогранники, у которых звезды всех вершин изоморфны между собой, а звезды всех граней — между собой. Ограничившись только первым из этих двух требований, мы придем к более широ кому классу многогранников — к так называемым топологически равноугольно полуправильным многогранникам. Итак, многогранник называется топологически равноугольно полуправильным, если звезды всех его вершин изоморфны между собой. Поставим своей целью перечислить все такие многогранники, ограничиваясь снова лишь многогранниками н у л е в о г о рода. При этом мы будем интересоваться лишь многогранниками, не являющимися топологически правильными, т. е. такими многогран никами, к каждой вершине которых примыкает хотя бы две грани, имеющие различное число вершин.
х lt г s %