* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ 425 типов, описанных в п. 4 . 1 . Проведем это доказательство снова на примере октаэдра. Возьмем четыре равносторонних треугольника и склеим их в п р а ­ в и л ь н ы й четырехгранный угол PABCD (очевидно, это возможно» и притом лишь единственным образом, с точностью до положения этого четы­ рехгранного угла в пространстве, см. рис. 46). Это будет один из многогранных углов требуемого многогранника. Возьмем теперь другой т а к о й ж е четырехгран­ ный угол и приложим его к первому так, чтобы вершина его совместилась с точкой Л, а две грани совпали с гранями РАВ и PAD (рис. 47 и 48); это можно сделать вследствие равенства граней и двугранных углов. В результате мы получим две новые грани ABQ и ADQ нашего многогранника. Рассмотрим теперь четырехгранный угол с вершиной £ , имеющей «свободную» грань Рис. 46. CBQ. Три его плоских угла (лежащих в уже построенных гранях многогранника) и два двугранных угла (ВРхлВА) равны соответственно трем плоским и двум двугранным углам исход­ ного четырехгранного угла PABCD; следовательно, весь четырехгранный Рис. 48. угол В равен четырехгранному углу PABCD, и мы можем еще один экземпляр такого же четырехгранного угла приложить к построенной уже части многогранника так, чтобы его вершина совпала с В, а три грани — соответственно с треугольниками ВСР ВРА и BAQ. 9