* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ 421 Аналогично, подсчитывая ребра, примыкающие к каждой вершине, получаем соотношение sB=2P. (13) Но числа В, Г и Р согласно теореме Эйлера связаны соотноше­ нием В+Г —Р=2. (14) Выражая с помощью равенств (12) и (13) числа В и Г через Р и подставляя в формулу (14), придем к уравнению s 1 п или, после деления на 2Р\ е л Р ^ 2 • (15) Это уравнение и позволяет найти все возможные (для топологи­ чески правильного многогранника) значения s л и Р . В самом деле, из (15) вытекает неравенство y s + п ^ 2 ' откуда видно, что хотя бы одно из чисел - i - и больше должно быть , т. е. хотя бы одно из чисел s и л должно быть меньше 4. Но так как ни одно из чисел s и л по их геометрическому смыслу не может быть меньше чем 3, то должно быгь либо £ = 3, либо л = 3. Далее, так как ^ з~ > то — > у — з " ~6~' ' " "" так же находим, что и 5 < 6. Таким образом, мы имеем лишь пять возможное гей: либо л = 3 , 5 = 3, 4, 5, либо 5 = 3, л = 4, 5. Про­ верка показывает, что во всех этих случаях число Р определяемое равенством (15), а также числа Г и В, определяемые равенствами (12) и (13), являются целыми. Находя эти числа в каждом из указанных случаев, мы определим все возможные характеристики топологически правильных многогранников. = Т С л < ; т о ч и о % Таблица Ni п/п р в г 2 1 2 3 4 5 3 3 3 4 5 3 4 5 3 3 6 12 30 12 30 4 6 12 8 20 4 8 20 6 12