* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КОМБИНАТОРНЫЙ (ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ) ТИП МНОГОГРАННИКА 401 с, . . . и грани а, р, у* . • - и указать, какие из них являются попарно инцидентными. При этом, разумеется, должны выполняться следующие условия, непосредственно вытекающие из приведенных в § 1 определений простого многоугольника и простого многогран­ ника, а также из геометрического смысла отношения инцидентности (мы обозначаем далее отношение инцидентности знаком ~N-; так например, запись а^А означает, что грань а инцидентна вер­ шине А): I . Отношение инцидентности (грани и ребра, грани и вершины, ребра и вершины) симметрично, т. е., например, если а~^А, то и А~^а. I I . Отношение инцидентности транзитивно: если А^а, с^-а, то А^а. I I I . Если i 4 ~ a , то существуют два и только два ребра, инци­ дентных как вершине А, так и грани а . IV. Если каждая из двух заданных граней инцидентна каждой из двух вершин, то существует одно и только одно ребро, инциден­ тное обеим этим граням и обеим вершинам. Va. Каждое ребро инцидентно двум и только двум вершинам. V6. Каждое ребро инцидентно двум и только двум граням. Via. Для любых двух вершин А и В можно так выбрать ребра а а . . . , а и вершины А А , A_ чтобы в цепочке А а,, А а ,А , . . . , A _ а„, В каждые два соседних элемента были взаимно инцидентными; если вершины А и В инцидентны одной и той же грани а, то все вершины А и ребра a можно выбрать так, чтобы они были инцидентными той же грани а. V16. Для любых двух граней а и р можно так выбрать ребра с , , а у . . . , а и грани а а , а , чтобы в цепочке а, а а,» в», а,, a _ a , Р каждые два соседних элемента были взаимно инцидентны; если грани а и р инцидентны одной и той же вершине Ау то и все грани а,- и ребра а можно выбрать так, чтобы они были инцидентными той же вершине А. 2.2. Абстрактный многогранник. Желая рассматривать лишь комбинаторные свойства многогранников, мы, естественно, приходим к понятию а б с т р а к т н о г о м н о г о г р а н н и к а . Абстрактным многогранником называется (конечная) совокупность произвольных элементов, называемых вершинами, ребрами и гранями, для которых каким-то образом определено отношение инцидентности (т. е. ука­ зано, какие вершины, ребра, грани считаются инцидентными), удов­ летворяющее перечисленным выше условиям I — V I . Понятие абстракт-^ ного многогранника отражает, таким образом, взятые в чистом виде свойства инцидентности вершин, ребер и граней конкретных простран­ ственных многогранников. Мы будем далее без специальных оговорок пользоваться по отношению к абстрактным многогранникам обычной геометрической терминологией, называя каждую грань, инцидентную п вершинам, л-угольником, инцидентные этой грани ребра—ее сторохУ у гУ п 19 ж% n v х> ± г n lt { i г п р 2 п - 1 хЪ n lP n х 26 Энциклопедия, ки. 4