* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
400
многоугольники
И
МНОГОГРАННИКИ
в поверхность многогранника. К числу таких вопросов относится и вопрос о связи между числами граней, вершин и ребер многогранника, рассмотренный в предыдущем параграфе. Свойства многогранника, связанные лишь с общей схемой соединения его граней, называются комбинаторными или топологическими свойствами многогранника. Остальные свойства многогранника называются его метрическими свойствами; такими свойствами являются, например, величина поверх ности или объема многогранника, величины его линейных или дву гранных углов. Более точно комбинаторные свойства многогранника могут быть охарактеризованы при помощи понятия и з о м о р ф и з м а . Два много гранника называются изоморфными, если между вершинами, ребрами
ш
Рис. 21.
и гранями одного многогранника и соответственно вершинами, ребрами и гранями другого можно установить такое взаимно однозначное соответствие, при котором инцидентным между собой вершинам, ребрам и граням первого многогранника отвечают инцидентные вер шины, ребра и грани второго ). Так, например, треугольная призма, треугольная усеченная пирамида и «клин» (рис. 21) изоморфны между собой. О двух изоморфных многогранниках говорят также, что они являются многогранниками одного комбинаторного (или тополо гического) типа. Теперь можно сказать, что комбинаторные свойства многогранника — это те его свойства, которые присущи наряду с этим многогран ником также любому изоморфному ему, т. е. свойства целого ком бинаторного типа многогранников. При изучении комбинаторных свойств многогранника мы всегда можем заменить его любым изоморфным ему многогранником, т. е. мо жем задавать многогранники лишь с точностью до изоморфизма. Чтобы задать какой-нибудь многогранник с точностью до изоморфизма, достаточно перечислить все его вершины Л, В, С, . . . , ребра а, £,
1
) Вершины, ребра и грани называются инцидентными, если они при мыкают друг к другу. Например, ребро и грань инцидентны, если это ребро является одной из сторон рассматриваемой грани.
г
