* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

368 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ 6.2. Сферические теоремы косинусов и синусов. Для доказательств а сферической теоремы косинусов') заметим, что фор­ мулу (107) в силу соотношения (96) можно переписать в в идс = А [ВС)-(АВ)[А£) \[А, В\\-\[А. С\\ г Но в силу формул (103), (105) и (106) это соотношение можно перепи­ с а т ь так: a b e cos cos — cos — A cos A = I . b . с sin — sin — Г Г T Отсюда непосредственно вытекает T сферическая теорема косинусов: я a b с . . b . с cos —=cos — cos f-sin — sin — cos A r r t Г г Д л я доказательства сферической теоремы синусов заметим, что формулу (108) в силу соотношения (95а) можно переписать в виде д | п * С ) / г - ( Д , Л, С) А \ \1А. В)\.ЦА, С] | | Л | - | ( Л , Д, Q\ ~ 1 М . В)\ ]]А. С] | можно переписать Но в сил> формул так: (103) и (106) это соотношение г* откуда . b . с sin — sin — г г sin Л , а sin — г Так А, В. С sin В — и sin — г 1 г 3 \(A,B C)\ t а , b . с sin — sin — sm — г г г как полученное выражение симметрично относительно векторов ч сторон а &, с, то этому же выражению равны и отношения sin С . — , откуда и вытекает сферическая теорема синусов: sin — г sin A sin В sin С , a b . с sin — sin — sin — г г г ч Применяя сферическую теорему косинусов к полярному треугольнику А'В'С и выражая а', Ь'. с* чере: А. В С. а Л' — через о, t», с, мы, так же как на стр 551, получим двойственную теорему косинусов. ») См. стр. 547.