* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТРОЙНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ явз столбца множитель а, из 2-го столбца — множитель Ь, из 3-го с голбца — множитель с, окончательно получаем 1 V = а*Ь с | cosy cos р 1 г г cos у 1 cos а cos р cos а 1 V~abc~\\/ f j cos p cos Y cos Y cos p 1 cos а cos а 1 2 2 = адсУ 1 -f-2 cos a cos p cosy — cos a— cos p —cos* YЗ а д а ч а 14. Дана треугольная пирамида {тетраэдр) О ABC. Доказать, что если высоты тетраэдра, опущенные из вершин А и В, пересекаются между собой, то ОА* + ВС*=ОВ* + АС*. При каком условии все высоты тетраэдра пересекаются в одной точке? Р е ш е н и е . Обозначим по-прежнему OA —а, 0 # = 6 , ОС—с\ АВ=с\ ВС—а', СА = Ь' (рис. 79). Если высоты АР и BQ тетра­ эдра пересекаются, то векторы АР, BQ и АВ лежат в одной пло­ скости (и обратно, если эти три век­ тора лежат в одной плоскости, то высоты АР и BQ пересекаются). Усло­ вие нахождения трех векторов АР, BQ, АВ в одной плоскости имеет вид (АР, BQ, /Ш) = 0. Но АВ=Ь—а\ вектор АР имеет на­ правление перпендикуляра [6, с] к пло­ скости OZ?C;век гор BQ имеет направле­ ние перпендикуляра [а, с] к плоскости О АС. Поэтому условие пересечения высот АР и BQ принимает вид (16, с], [а, с], 6 — а ) = 0 или (см. (83)) [[*, с], 1 с с]](Ь-а) =0 Но согласно (95 а) вектор [|6, с], \а, с]] равен (6, а, с)с (ибо (Cj а, С) = 0), т. е. параллелен вектору с (и отличен от нуля). Таким образом, последнее условие равносильно следующему: с(Ь—а) = 0, или Ьс = ас.