* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

362 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ С другой стороны, очевидно, с' = Ь—а, Поэтому r"*ft»-2«& и аналогично ас = — > be = ^ g + а' = с—Ь a\ л Ъ' = а г + а—с. с аЬ = ^- " . . Таким образом, окончательно имеем а (а. 6, с) = г 2 Ь я Ь* + с*—а' 2 2а а + Ь ~с' а +£*-с 2£ " + с — ^ + с -а" я м а в а в я я я я а с - Г г,» + с - а 2с* т 8 1 ! / а «и. следовательно. I 2а* а Ь -с' а + -Ь' я я я + ш ш с я а + Р — с' 2Ь* Ь + с -а' я я я я я а + с — Ь' ь + с -а' 2с г г г я я я г Эта формула родственна элементарной формуле Герона (стр. 346), выражающей площадь треугольника через длины его сторон. З а д а ч а 13. Определить объем параллелепипеда OADBCA'D'S , зная длины ребер OA = с, 08= ОС=с и углы ^_АОВ=у, ^АОС=$, 2_ВОС=а между этими ребрами. Р е ш е н и е . Обозначим по-прежнему OA = с , ОВ = Ь, ОС = С. Мы знаем, что V = V = | ( а , ft, c)l V = (a, ft, С) . 1 я я n a p В силу формулы (93) и определения (45) скалярного произведения имеем а ab cos у ас cos |J а ab ас ab cos у if be cos а V = (a, ft, с) = ab Ь be ас cos Р £с cos а с ас be с я я я я я я я Вынося из 1-й строки определители множитель а, из 2-й строки — множитель Ь из 3-й строки — множитель с, затем вынося из 1-го %