* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

354 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ Если мы направим вектор п в такую сторону от плоскости OADB, что вращение от положительного направления вектора а к положительному направлению вектора Ь (на угол, меньший 180°J наблюдается из конца п происходящим против часовой стрелки, то величина (а, Ь с) будет положительной или отрица­ тельной в зависимости от того, направлены ли векторы с и п в одну сторону от (перпендикулярной п) плоскости OADB или в разные стороны. Поэтому при таком выборе вектора п мы можем отбросить знаки абсолютной величины в последней формуле и написать у (а, 6, с) = а пр с я ( 8 2 ) (ср. с определением проекции вектора на другой вектор, стр. 320). Формула (82) очень напоминает по своему строению формулу (44) из § 3 (стр. 328). Ясно, как перейти от нее к представлению трой­ ного произведения (я, Ь, с) в виде скалярного произведения двух векторов. Обозначим через N вектор, направление которого совпа­ дает с вектором ft, а длина равна ct == 5^^^-,^; в таком случае ct = N , п Р д С ^ п р д ^ и формулу (82) можно будет переписать сле­ дующим образом: (а. д, с) = Л^-пр £?. ЛГ Теперь в силу определения (44) скалярного произведения получаем(а, 6, c) = Nc. Условимся теперь называть вектор N векторным произведением векторов а и Ь\ обозначать его мы будем через [а, Ь\. В силу всего сказанного выше векторное произведение [а, Ь\ векторов а и Ь определяется следующими тремя условиями: а) абсолютная величина (длина) вектора | а , Ь] равна площади параллелограмма, построенного на векторах аиЬ\ если векторы а и b принадлежат одной прямой, то | а , 61 = 0; б) вектор [а, Ь] перпендикулярен плоскости, определяемой векторами а и Ь (т. е. перпендикулярен обоим этим векторам); в) вектор | а , Ь\ направлен в такую сторону, что из его конца вращение на меньший 180° угол, совмещающее направление вектора а с направлением вектора Ь представляется происхо­ дящим против часовой стрелки. Таким образом, мы записали тройное произведение (а, Ь, с) как повторное: (а, 6, с) = [а, Ь\ с, (83) ш или, словами: для того чтобы составить тройное произведение (а, Ь, с) векторов а, Ь и с, надо прежде всего образовать век-