* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 309 Пусть теперь Ф, и Ф — д в е плоские фигуры. Рассмотрим всевозможные суммы Л , + Л , где А и А —произвольные точки фигур ф, и Ф соответ­ ственно. Точки Л, + Л заполняют некоторую плоскую фигуру Ф (рис. 25). которую мы будем называть суммой фигур Ф, и Ф И будем обозначать символом Ф , + Ф . Если каждая из фигур Ф,, Ф состоит из одной точки, то Ф, + Ф будет суммой этих точек; другими словами, сложение 2 2 х г 2 2 2 2 2 2 фигур является обобщением сложения точек. Аналогично, фигуру Х Ф мы определим как фигуру, образованную всеми точками %А, где А — про­ извольная точка фигуры Ф (рис. 26). Иначе говоря, фигура АФ получается из фигуры Ф с помощью гомотетии с центром О и коэффициентом Я . Из свойств сложения точек сразу следуют соотношения Ф + Ф = Ф +Ф1; 1 В > (Ф, + Ф ) + Ф 2 3 = Ф , + (Ф + Ф ) 2 А (эту сумму мы будем обозначать просто через Ф, + Ф + Ф ) н т. д. Укажем в качестве примера, что если Ф, и Ф — непараллельные от­ резки, то сумма Ф, + Фг является параллелограммом (рис. 27). Суммы фигур обладают многими интересными свойствами, делающими плодотворным употребление в' геометрии этогз поня­ тия. Так, например, можно доказать, что если плоские фигуры Ф, и Ф выпу­ клые '), то периметр фигуры Ф, + Ф равен сумме периметров фигур Ф, и Ф . Геометрия изучает свойства фигур, не зависящие от их распэложения. Данное же нами определение суммы фигур, конечно, зависит от положе­ ния слагаемых; сверх того, оно еще зависит и от выбора начала отсчета. Рис. 27. Это обстоятельство безусловно явля­ ется серьезным недостатком определе­ ния. Нетрудно, однако, доказать, что при изменении начала отсчета и при параллельном переносе слагаемых форма фигуры, являющейся суммой Ф, + Ф , не меняется; эта сумма лишь подвергается в результате параллельному переносу. Вместе с тем п о в о р о т слагаемых може-существенно изменить сумму.Так, на рис. 28,а изображена сумма двух равных между собой треуголь2 8 2 г 2 2 2 ') Частным случаем выпуклых фигур являются выпуклые многоуголь­ ники (см. в кн. V ЭЭМ статью о выпуклых фигурах и телах).