* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

308 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ фигура ОАСВ является параллелограммом, г. е. векторы а и Ь не параллельны одной прямой. Рекомендуем читателю самостоятельно доказать равенство (20) для случая векторов, параллельных одной прямой. Рис. 23. 2.7. «Арифметика фигур». Введенные операции (сложение векторов и умножение вектора на число) позволяют построить своеобразную «ариф­ метику фигур», имеющую интересные приложения в геометрии. Дл. про­ стоты мы рассмотрим эту «арифметику» только на плоскости. Выберем на плоскости некоторую точку О и назовем ее нулевой точкой или началом отсчета. Если теперь А и В—две произвольные точки пло­ скости, то суммой точек Л и В мы назовем такую точку С, что ОС = ОА + ОВ; (21) в этом случае мы будем писать просто С = Л + В. (Ясно, что если точки О, А В не лежат на одной прямой, то С будет четвертой вершиной па­ раллелограмма, у которого три вер­ шины расположены в точках О, А , В; рис. 24.) Точно так же, если А — про­ извольная точка плоскости и X—дей­ ствительное число, то произведением %А мы будем считать такую точку £>,что 0D = k-0A; мы будем в этом случае писать просто: D = KA. Рис. 24. Из перечисленных выше свойств сложения векторов и умножения век­ торов на числа непосредственно вытекают следующие соотношения (А, В — точки плоскости; X н р—действительные числа): Л+ В= В+Л; (А + В) + С=А А+0=А; (А + (х) А=ХА + цА, МЛ + В) = ХЛ + ХВ; + (В + С) (эту точку обозначают просто через Л + В + С);