* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

250 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ отрезка а'х',а'у\ л'г' произвольной длины, лежащие в одной плос­ кости, выходящие из одной точки а под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков ах, ay, az, отложенных на прямоугольных осях координат от начала». Доказательство Польке было чрезвычайно сложным и неэлементарным. Оно не было опубликовано, но содержание его до нас дошло В 1864 г. один из известных математиков того времени Герман Лмандус 11J в а р ц (ученик Польке* обнаружил, что перпендикулярность и равенство отрезков О'А'. О'В' и О'С несу­ щественны, т. е. теорему Польке можно обобщить следующим образом: если О'А', О'Ы и О'С —три произвольных отрезка в пространстве ' ) , выхо­ дящих из одной точки, a OA, ОВ и ОС—три произвольных отрезка на 6) плоскости, выходящих Рис. 24. из одной точки, то фи­ гуру (OA, ОВ, ОС) мож­ но рассматривать как параллельную проекцию фигуры, подобной {О'А', О'В', О'С). Это значит, что можно фигуру (О'А', О'В', О'С) 9 1) подобно изменить с надлежащим коэффициентом подобия, 2) надлежащим образом переместить в пространстве, 3) надлежащим образом выбрать направление проектирования, w тогда проекцией окажется заданная фигура (OA, ОВ, ОС). Вместо подобного изменения оригинала можно было бы произво­ дить подобное изменение проекции. Мы не будем исследовать вопрос о том, определяются ли все перечисленные шаги однозначно. Скажем только, что первый шаг — л а . а второй и третий — нет. Только что приведенную теорему можно сформулировать и так: Любой полный четырехугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра, подобного наперед заданному. Или Любой тетраэдр можно параллельно спроектировать на плос­ кость так, что получится полный четырехугольник, подобный наперед заданному. Эта теорема (в любой из трех приведенных формулировок) назы­ вается теоремой Польке — Шварца. Шварц не только обобщил теорему ') Т е. отрезки любых длин, образующие между собой любые углы, однако не лежащие в одной плоскости.