* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

194 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ О т т е н я е т с я это тем, что замена теоретически точных постро­ ений приближенными во многих случаях значительно упрощает тех­ ническую сторону работы, обеспечивая вместе с тем удовлетвори­ тельную для практики точность, что особенно важно в тех случаях, когда требования к практической точности невелики. Часто приближенные построения используются при решении кон­ структивных задач, которые не могут быть точно разрешены при помощи имеющегося в распоряжении исполнителя набора инстру­ ментов. Приближенными графическими способами решаются многие виды уравнений, для которых точное аналитическое решение или не может быть получено или его получение сопряжено с большими трудностями вычислительного характера. В случае приближенного построения на суммарную погрешность фактически выполненного построения влияют не только неизбежные погрешности элементарных операций, но и погрешность выбранного способа приближенного решения задачи. Поэтому для выяснения целесообразности применения того или иного приема приближенного решения задачи необходимо оценить его теоретическую точность. Теоретически приближенно решить задачу на построение можно с любой степенью точности. Это вытекает, например, из следующей теоремы, которую мы здесь приводим без доказательства: Если среди заданных элементов имеются по крайней различные точки, то точки, которые могут быть исходя из данных с помощью одного только циркуля, на плоскости счетное всюду плотное множество. мере две построены образуют Отсюда следует, что если искомое точное решение состоит в определении положения некоторой точки М (или совокупности точек) по заданным элементам, среди которых имеется по крайней мере две различные точки, то с помощью одного циркуля (и тем бо­ лее с помощью циркуля, линейки и других инструментов) можно построить точку M близкую к ней. k% либо совпадающую с М, либо как угодно Однако практическое нахождение удобных приближенных приемов решения задач на построение иногда бывает довольно трудным. В качестве примеров рассмотрим задачи на спрямление дуг. ок­ ружностей (построение отрезка, длина которого равна длине данной дуги). Такие задачи часто встречаются в инженерной графике. 6.2. Задачи на спрямление дуг окружностей. Точное их реше­ ние с помощью циркуля и линейки, как известно из теории геомет­ рических построений, вообще говоря, невозможно в силу трансцен­ дентности числа я . Поэтому много внимания было направлено на отыскание достаточно простых и достаточно точных графических приемов приближенного спрямления дуг окружностей. Много внима­ ния было уделено также более общей задаче спрямления дуг кривых