* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ 193 З а д а ч а 5- Построить окружность, проходящую через две данные точки А и В и касающуюся данной прямой I (рис. 44). А н а л и з . Для решения этой задачи, очевидно, достаточно найти точку касания искомой окружности и данной прямой. Пусть окружность 5 (рис. 44)—искомая. Обозначим через С точку касания окружности 5 с прямой /. Произведем преобразование ин­ версии ), приняв за центр инвер­ сии одну из данных точек, напри­ мер В а радиус окружности ин­ версии возьмем равным АВ. При этой инверсии прямая / перейдет в окружность L, прохо­ дящую через центр В инверсии, а окружность 5 — в некоторую прямую т , проходящую через точку А (точка А переходит в себя при инверсии) и касающуюся окружности L в точке C в которую переходит при инверсии точка С. П о с т р о е н и е . Проведя из точки А касательную т к окружРис. 44. ноет и L , получим точку касания С Прямая ВС пересекает данную прямую / в искомой точке С. Д о к а з а т е л ь с т в о правильности построения непосредственно вытекает из проведенного анализа. И с с л е д о в а н и е . В зависимости от расположения точки А и окружности L задача может иметь два, одно или ни одного ре­ шения. 1 у v г Х § 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики. 6 . 1 . Точные и приближенные решения задач на построение. Наряду с теоретически точными решениями задачи в теории задач на построение рассматриваются и приближенные решения. Приближенным решением задачи называется результат выполнения некоторого построения, который мы принимаем за искомое решение, с о з н а т е л ь н о допуская при этом некоторую погрешность. Само построение в этом случае называется приближенным. Приближенные построения давно уже применяются при выполнении самых разнообразных графических работ, в том числе и расчетных. ') Определение и свойства инверсии см. в статье «Окружности», 468—474 этой книги ЭЭМ. 13 Энциклопедия, кн. 4 тр.