* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

192 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ отрезке А В строим сегмент, вмещающий известный из условия угол а. Точку пересечения дуги сегмента с данной прямой обозначим через Q. Точку С мы теперь найдем в пересечении окружности 5 и прямой BQ. Предоставляя самим читателям провести д о к а з а т е л ь с т в о и и с с л е д о в а н и е , укажем лишь, что в зависимости от величины и Х Рис. 42. взаимного положения заданных элементов задача может иметь до четырех решений (ибо параллельный перенос точки А на отрезок т можно совершить в двух направлениях; см. рис. 42). З а д а ч а 4. Даны точка А и две пересекающиеся прямые fug. Через данную точку А провести секущую так, чтобы отрезки ее AF и AG, заключенные между точ­ кой А и точками пересечения секу­ щей с данными прямыми, имели дан¬ ное отношение k: -=-= = /2. AF Предположим, что прямая AG (рис. 43) дает решение задачи, т. е. AG AF Применим к прямой / преобразова­ ние гомотетии с центром А и коэффи­ циентом k. Прямая / п е р е й д е т в прямую Рис. 43. f и точке F будет соответствовать точка G (рис. 43). Точка G принадлежит одновременно прямым / ' и g; следовательно, она является их точкой пересечения. Отсюда легко получаем необходимое построение. Если прямые fug непараллельны, то задача имеет единственное решение. Если же f\\g, то задача либо не имеет ни одного решения ( / ' не совпадает с g), либо имеет бесконечно много решений ( / ' совпа­ дает с g).