* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

184 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Искомая точка должна принадлежать как первому, так и второму множеству, т. е. является точкой пересечения линий М и N. В за­ висимости от расположения прямой N и окружности М задача может иметь два, одно или ни одного решения. 4.2. Общая схема решения задачи на построение. Решение задачи на построение обычно содержит четыре этапа, которые мы сейчас и опишем. 1°. А н а л и з . Расчленение требований задачи на два отдельных условия «р» и «v» не всегда производится просто. В сложных задачах решение начинают с так называемого анализа, в результате которого устанавливаются соотношения между искомыми и заданными элементами и определяется план решения задачи. Анализ задачи заключается в следующем. Мы предполагаем, что задача уже решена и изготовляем примерный чертеж. С помощью этого чертежа мы внимательно изучаем требования задачи. Цель анализа заключается в том, чтобы выделить два отдельных условия «р» и « V » , определяющих искомую точку. Иногда сразу выделить эти условия не удается, и тогда нужно обнаружить цепочку точек, каждая из которых может быть построена, исходя из данных задачи л предшествующих точек; завершаться эта цепочка должна искомой точкой. Для каждой из точек этой цепочки в свою очередь ищутся два условия «р» и «v», определяющие ее. При проведении анализа зачастую приходится проводить на чертеже те или иные вспомога­ тельные линии; во многих случаях именно выбор целесообразных вспомогательных линий представляет основную трудность решения задачи. В тех случаях, когда решение не требует проведения вспо­ могательных линий, а искомая цепочка точек (состоящая, быть может, из одной единственной точки) и условия «р» и «v» без труда усмат­ риваются непосредственно, стадия анализа может быть опущена. 2° П о с т р о е н и е , в процессе которого в соответствии с пла­ ном решения, найденным в процессе анализа, фактически осущест­ вляется (с помощью указанных заранее инструментов, или указанных заранее элементарных операций) нахождение искомых геометрических элементов (точек, линий или фигур). 3° Д о к а з а т е л ь с т в о того, что построенная фигура является искомой, т. е. что эта фигура удовлетворяет всем поставленным в условиях задачи требованиям. Стадия доказательства является строго необходимой во всех тех случаях, когда в процессе анализа мы тем или иным способом преобразовывали первоначальные условия задачи, заменяя их иными, позволяющими, осуществить построение. Задача, которую мы решаем в процессе доказательства, заключается в установлении эквивалентности этих новых условий исходным. В тех случаях, когда анализ задачи не связан с преобразованием исходных данных задачи, стадия доказательства может быть опу­ щена.