* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА НОСГРОКНИЕ НА ПЛОСКОСТИ 183 обозначили через М множество всех точек, удовлетворяющих усло­ вию «р». Точно так же, рассмотрев все точки, удовлетворяющие условию «v», мы получим некоторое другое множество точек, которое обозначим через N. Теперь нам остается только найти пересече­ ние множеств М и N , т. е. все точки, принадлежащие одновре­ менно обоим множествам Ж, N—это и будут все точки, удовлетворяющие обоим условиям «р» и « V » . Проиллюстрируем сказанное не­ сколькими примерами. 3 а д а ч а 1. Провести окружность, касательную к сторонам данного угла (ABC) и притом одной из его сторон в данной точке (Е). Для решения задачи достаточно найти центр искомой окружности S. Так как окружность 5 должна касаться обеих сторон угла (условие «р.»), то центр окружности 5 должен лежать на биссектрисе угла ABC (рис. 33, множество М). Так как, кроме того, окруж­ ность 5 должна касаться стороны АВ в заданной точке Е (усло­ вие «v»i, то центр окружности 5 должен также лежать на перпен­ дикуляре, проведенном в стороне АВ угла ABC через точку Е (рис. 33, множество N). Таким образом, искомый центр О определится как точка пересечения двух —jj. ;рямых М и N. Задача, как видно из сказанного выше, всегда имеет решение, и притом единственное. З а д а ч а 2. Пусть на плоскости р з заданы три точки А, В а С. Тре­ буется найти точку, которая нахо­ дилась бы на расстоянии а от точки А и на равных расстояниях от точек В и С (рис. 34). В этой задаче искомая точка также должна удовлетворять двум условиям. Выделим их. Во-первых, искомая точка должна находиться на расстоянии а от точки А (условие «р.»). Множество М всех точек, удовлетворяющих этому условию, является окружностью радиуса а с центром в точке А. Во-вторых, искомая точка должна находиться на одинаковом расстоя­ нии от точек В и С (условие «v»). Известно, что множество всех точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой перпен­ дикуляр к отрезку ВС, проведенный через его середину (рис. 34, множество N). и с 4