* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

182 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Зона Ф может быть лесом, не позволяющим произвести визуальное провешивание прямой, или горой, в которой нужно пробить прямой туннель и т. д. Р е ш е н и е . Можно воспользоваться теоремой, сформулированной на стр. 178—179 (предоставляем это сделать читателю). Можно также прове­ сти через точку А прямую, не задевающую зоны Ф и в некоторой ее точке С провести прямую под углом 180°—2а, где через а обозначен угол ВАС. Тогда, отмерив на этой прямой отрезок CD=AC, мы получим точку D, лежащую на продолжении отрезка АВ. Разумеется, можно предложить множество иных построений. § 4. О б щ и е м е т о д ы р е ш е н и я з а д а ч н а п о с т р о е н и е на плоскости 4.1. М е т о д расчленения у с л о в и й задачи ( м е т о д «геометриче­ с к и х м е с т » ) . Каждая задача на построение с в о д и т с я , по с у щ е с т в у , к н а х о ж д е н и ю по данным в з а д а ч е условиям одной или нескольких т о ч е к . Например, построение треугольника (или многоугольника) с в о д и т с я к н а х о ж д е н и ю е г о вершин; построение о к р у ж н о с т и — к на­ х о ж д е н и ю е е центра и о д н о й л е ж а щ е й на окружности точки и т. д . М е ж д у т е м , и м е ю щ и е с я в нашем распоряжении чертежные средства (линейка, угольник, циркуль, лекала и пр.) приспособлены, как пра­ вило, д л я вычерчивания л и н и й . Поэтому при решении з а д а ч и на построение каждая точка (кроме непосредственно заданных) обычно о п р е д е л я е т с я п е р е с е ч е н и е м д в у х л и н и й . Так, при построе­ нии треугольника ABC по трем сторонам а, Ъ и с мы определяем вершину С как точку пересечения д в у х о к р у ж н о с т е й : о к р у ж н о с т и с центром А и радиусом АС= Ъ и окружности с центром В и ра­ д и у с о м ВС=а; при отыскании вписанной в заданный треугольник о к р у ж н о с т и центр е е находится как точка пересечения д в у х бис­ сектрис треугольника и т. д . В соответствии с тем, ч т о искомая точка о п р е д е л я е т с я как точка пересечения д в у х линий, требования, налагаемые задачей на искомую т о ч к у , обычно можно расчленить на д в а отдельных условия; назовем и х условие «р.» и условие « v » . Ни первое, ни второе и з этих условий, взятое в отдельности, е щ е не определяет искомой точки. В с е точки, у д о в л е т в о р я ю щ и е условию «р.», составляют множе­ ство точек, которое обозначим через М. В школьной практике э т о м н о ж е с т в о принято называть, в соответствии с устаревшей термино­ логией А р и с т о т е л я « г е о м е т р и ч е с к и м местом точек», у д о в л е т в о ­ ряющих условию «р.»; в дальнейшем мы б у д е м пользоваться б о л е е современным и б о л е е коротким термином « м н о ж е с т в о » . Итак, мы ') См. стр. 17 этой книги ЭЭМ.