* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О ПОСТРОЕНИЯХ НА ОГРАНИЧЕННОМ КУСКЕ ПЛОСКОСТИ 179 9 9 ED и ED , а через С —точку пересечения прямых E D и ED. Тогда точки А, В и С лежат на одной прямой. Из этой теоремы почти непосредственно вытекает требуемое построение прямой АВ. Нужно провести через точку А две прямые AM и AN весьма «близко» (т. е. на расстоянии, значительно мень­ шем чем /) проходящие от точки В (напомним, что с помощью ли­ нейки длины / можно проводить отрезки сколь угодно большой длины). Далее через В проведем два отрезка, пересекающие пря­ мые AM, AN в точках D Е и D , Е . Проведем теперь отрезки DE и D E и продолжим их до пересечения в точке Q (рис. 28). Проведя теперь через Q еще одну прямую, пересекающую AM и AN в точках D и £ , и про­ водя отрезки й Е и D E, мы найдем в пересечении этих отрезков точку С, ле¬ жащую на прямой АВ. Остается соединить отрез ком точки В и С и продол жить отрезок ВС до точки А. Для возможности выпол­ нения этого построения до­ статочно позаботиться о том, чтобы каждый из отрезков DE D Ey DE DJ\ и ВС имел длину, меньшую /, чего легко достичь. 3.2, Построения на ограниченном куске плоскости. Несколько иного характера ограничения связаны с тем, что практически построе­ ния всегда приходится производить на ограниченном куске плос­ кости (скажем, на листе бумаги, на классной доске и т. п.). Эта жизненная ситуация делает интересными и нужными задачи на построение с недоступными элементами. Именно, мы будем считать для простоты, что задан о г р а н и ч е н н ы й кусок плоскости, напри­ мер прямоугольник П, внутри которого только и можно производить построения. Если внутри П заданы два прямолинейных отрезка, которые при продолжении пересекаются вне П, то точку пересечения соответствующих прямых называют недоступной точкой. Аналогично можно говорить о недоступной (т. е. лежащей вне П) точке пересе­ чения прямой и окружности (окружность задается, например, неко­ торой своей дугой, лежащей внутри П) или двух окружностей. Можно также рассматривать недоступные прямые (определяемые двумя недоступными точками), окружности с недоступным центром и из­ вестным радиусом (быть может, радиус равен отрезку, соединяющему две недоступные точки), окружности, проходящие через три недо­ ступные точки, и т. д. В качестве примера рассмотрим следующую задачу. З а д а ч а 1. Через данную точку В и недоступную точку А пересечения прямых 1 и / провести прямую. 12* x t t x t t y v г 2 А l l Z % 8 3 г г z t t x1 x t t t> Х я