* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

168 ОБЩИ* ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Поэтому считают, что с помощью линейки могут быть построены прямая (или луч, или отрезок прямой), проходящая через две дан­ ные (или произвольные) точки. Чертежный треугольник обладает всеми свойствами односторон­ ней линейки и, следовательно, ему свойственны те же характерные операции, что и для линейки. Кроме того, характерная для тре­ угольника операция заключается в наложении треугольника на чер­ теж так, чтобы одна из его сторон совместилась с данной прямой, и проведении прямой по другой стороне угла ) . Следовательно, с помощью чертежного треугольника могут быть выполнены те же построения, что и с помощью линейки, а также построение прямой, проходящей через данную точку и образующей с данной прямой угол, равный одному из углов чертежного тре­ угольника. Транспортир. Характерной операцией для транспортира является прикладывание прямолинейного края «0°—180°» транспортира к дан­ ной прямой, совмещение его нулевой отметки с данной на прямой точкой и построение точки, находящейся на луче, проходящем че­ рез нулевую отметку и образующем заданный угол с данной прямой. Применение транспортира дает возможность найти точку луча, обра­ зующего некоторый (заданный) угол с данной прямой и исходящего из данной на ней точки. Итак, мы получили характеристику выбранных инструментов. Следует заметить, что все указанные операции могут быть также выполнены циркулем и линейкой, так что при указанном употреб­ лении перечисленных инструментов класс разрешимых задач на построение совпадает с классом задач, разрешимых циркулем и ли­ нейкой (хотя, конечно, использование большего набора инструмен­ тов практически приводит к упрощению самих построений). Вопрос о том, какие задачи на построение могут быть решены при помощи выбранного набора инструментов или, что то же самое, при помощи циркуля и линейки, детально обсуждается в специаль­ ной статье, помещенной в этой же книге ЭЭМ (стр. 205—227). Там же обсуждается вопрос о роли произвольных элементов в геометри­ ческих построениях. 2.2. Построения с помощью одного циркуля (построения Мора—Маскерони). Укажем теперь некоторые результаты о разре­ шимости задач на построение при ином выборе набора инстру­ ментов. Здесь следует прежде всего отметить, что набор, состоящий из циркуля и линейки, эквивалентен в некотором смысле «набору», состоящему из одного только циркуля: всякая задача на построе1 ') На практике это построение выполняется н е й к и и угольника. с использованием ли­